Минимизация логических функций при помощи карт Карно. Он изобрел «диаграммы Вейча», которые кстати намного удобнее для .
НОУ ИНТУИТ . Переменная входит в минтерм с инверсией, если ее значение в данной строке таблицы равно 0, и без инверсии, если ее значение в данной строке таблицы равно 1. Каноническая сумма минтермов - это логическая сумма всех минтермов, которая представляет собой максимальное логическое выражение, соответствующее таблице истинности. Она составляется в следующей последовательности: В заданной таблице истинности подсчитывается - количество строк таблицы, в которой значение функции равно 1. Затем записывается логическая сумма полных произведений. Далее в каждом произведении расставляются инверсии над переменными в соответствии с их значением в строке таблицы. Для примера, представленного на рис. Из сравнения (1. 1) и (2.
Следовательно, есть возможность минимизировать и логическую схему, представленную на рис. Минимизация логических выражений может осуществляться с помощью различных методов на основе правил булевой алгебры, в частности, диаграммы Вейча, диаграммы Венна и табличным методом, но наиболее простым и наглядным является графическийспособ минимизации с помощьюкарт Карно, опубликованный в 1. Морисом Карно. Минимизация с помощью карт Карно.
Карта Карно - графическое представление таблицы истинности. Каждой клетке карты Карно соответствует строка таблицы истинности. По осям карты расставляются сочетания переменных, а внутри карты - значения функции. Назначение карты Карно - найти логические суммы прямого и инверсного значения переменных.
Для любой переменной, например, , такая сумма равна при любом значении : при это будет , при это . Поэтому при вынесении за скобки в выражении: - сумму можно отбросить, при этом результат выражения не изменится.
В этом и заключается минимизация логических выражений с помощью карт Карно. Для достижения поставленной цели минимизации нужно соблюдать правила разметки осей карты: Вертикальная ось размечается независимо от горизонтальной. Начинать разметку можно с любого сочетания переменных. Все сочетания переменных должны быть перечислены. Для соседних клеток карты сочетание переменных должно отличаться не более чем одним знаком, причем соседними являются крайние клетки строки (столбца).
Для функции двух переменныхкарта Карно - это квадрат 2x. В этих клетках размещаются 4 значения функции из последнего столбца таблицы истинности (рис. В этих клетках размещаются 8 значений функции из последнего столбца таблицы истинности (рис. При разметке большей из осей нужно четко придерживаться последнего, четвертого правила разметки и следить за тем, чтобы соседними не оказались сочетания и , либо и , в которых одновременно меняются обе переменные. Трейнер Для 60 Seconds. Для функции четырех переменныхкарта Карно - это квадрат 4x. В этих клетках размещаются 1.
При разметке обеих осей нужно также четко придерживаться последнего, четвертого правила разметки и следить за тем, чтобы по одной оси соседними не оказались сочетания и , либо и , в которых одновременно меняются обе переменные. Для функции пяти переменныхкарта Карно представляет собой уже объемную фигуру - куб 4x. Рис. Затем рассматриваются только те клетки, которые заполнены единицами.
Метод карт Карно-Вейча. Одним з способ. 2) графическим путем (метод карт Карно или диаграмм Вейча), используя. Метод карт Карно хорошо работает при числе переменных . Каждая клетка диаграммы соответствует набору переменных булевой функции в ее таблице истинности. 4.4.1) это соответствие показано, . Построение СКНФ и СДНФ с картами Карно (Вейча). Минимизация булевой функций. Построение карты Вейча-Карно Минимизация булевой функции. Метод карт Карно (или диаграммы Вейча). Метод используется . В карту Карно булевы переменные передаются из таблицы истинности и упорядочиваются с помощью кода Грея, в котором каждое . Минимизацию логических функций можно провести, используя диаграммы Вейча (или аналогичный метод карт Карно). Диаграмма Вейча для функции F .
Каждой клетке карты Карно соответствует строка таблицы .
Все эти единицы должны быть обведены контурами по следующим правилам составления контуров: Контуры должны быть прямоугольными и содержать количество единиц, равное , где - целое число. Таким образом, в контуре может быть либо одна, либо две, либо четыре, либо восемь единиц.
Количество единиц в контуре должно быть максимальным, при этом контуры могут пересекаться между собой. Нужно учитывать, что крайние строки являются соседними и крайние столбцы также являются соседними, поэтому контуры могут быть . Нельзя забывать об отдельно стоящих единицах.
Каждая такая единица - это контур, которому соответствует полное логическое произведение всех переменных. После обведения контуров нужно записать минимальное выражение как логическую сумму логических произведений.
Каждому произведению соответствует один контур карты Карно. В произведение входят только те переменные, которые остаются в данном контуре неизменными. При этом переменная входит в произведение с инверсией, если ее значение в данном контуре равно 0, и без инверсии, если ее значение равно 1. Пример 1. Написать минимальное выражение для таблицы истинности, представленной на рис. При одном варианте разметки осей (рис. Если же принять разметку, показанную на рис.
Учитывая, что при данном горизонтальном начертании карты Карно крайние столбцы являются соседними, ее можно представить себе как цилиндр, развернутый на плоскости. Второй контур охватывает две единицы. Ему соответствует сумма минтермов, в которой переменная принимает оба возможных значения, а произведение остается неизменным. Таким образом, получаем минимальное выражение: Ему соответствует логическая схема на рис. Пример 2. Написать минимальное выражение для таблицы истинности, представленной на рис. Рис. 2. 6,б) первый контур, состоящий из четырех единиц с номерами 1.
Если же принять разметку, показанную на рис. Учитывая, что крайние столбцы являются соседними и крайние строки являются соседними, карту Карно для функции четырех переменных можно представить себе как торроид, развернутый на плоскости. Проще представить себе обратный процесс получения торроида из плоской фигуры - квадрата. Для этого надо сначала соединить мысленно крайние строки - получим цилиндр. После этого основания цилиндров надо мысленно соединить. Получится торроид. После анализа контуров получим минимальное выражение .
Соответствующая ему схема приведена на рис.